Bienvenidos a nuestro blog matemático

Es un placer tenerte por acá buscando la información que necesitas, esperamos sea la que te ofrecemos, el fin de nosotras es dar a conocer lo que son Las Funciones Logarítmicas y todo referentes a ellas; te deseamos una buena búsqueda y no olvides dejar tu comentario ;) Gracias por visitarnos

¿Que Son Las Matematicas?

Las matemáticas o la matemática es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas como números, figuras geométricas o símbolos.

Para explicar el mundo natural se usan las matemáticas, tal como lo expresó Eugene Paul Wigner (Premio Nobel de física en 1963).

La enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso, y no hay explicación para ello. No es en absoluto natural que existan “leyes de la naturaleza”, y mucho menos que el hombre sea capaz de descubrirlas. El milagro de lo apropiado que resulta el lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no comprendemos ni nos merecemos

¿Que es un Logaritmo?

En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.

Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.

Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante — por identidades logarítmicas — que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

La noción actual de los logaritmos viene de Leonhard Euler, quien conectó estos con la función exponencial en el siglo XVIII.

¿Que es un Logaritmo? parte II Y Funciones Logaritmicas

Definiciones

Logaritmo puede ser definido de diversas maneras: como exponente, cuando se conocen la base de una potencia y el valor de esta

Se exige que la base de logaritmos sea un número positivo distinto de 1. Usualmente se ha considerado como base, 10: originando los logaritmos decimales o vulgares. O bien la base, el número e: generando los logaritmos naturales o neperianos.

Como una función real de variable real. Concretamente, considerando que la función exponencial es una función creciente y continua de dominio ℝ y codominio ℝ+, pues tiene función inversa de dominio ℝ+, y codominio ℝ, que también es creciente y continua para base mayor que 1.

Propiedades generales

Los logaritmos, independientemente de la base elegida, cumplen una serie de propiedades comunes que los caracterizan. Así, logaritmo de su base es siempre 1; logb b = 1 ya que b1 = b. El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base); logb 1=0 ya que b0 = 1.

Si el número real a se encuentra dentro del intervalo 0 <  a < 1 entonces logb a da un valor negativo o se dice que es un logaritmo negativo. Es evidente, ya que si logaritmo de 1 es cero, entonces valores reales menores que uno serán negativos por ser la función logarítmica estrictamente creciente y cuyo recorrido es (-∞, +∞). También se puede demostrar usando la identidad logarítmica logb(x/y)=logb x - logb y; puesto que a pertenece al intervalo 0 <  a < 1, su inverso a-1 será mayor que uno, con lo que logb(a)=logb(1/a-1) = logb 1 - logb(a-1)= -logb(a-1).

Los números negativos no tienen logaritmo en el cuerpo de los reales R, ya que cualquiera que sea el exponente n, se tendrá siempre que bn será mayor que cero, bn > 0; en consecuencia, no hay ningún valor real de n que pueda satisfacer bn = x cuando x sea menor que 0. Sin embargo, este obstáculo se puede salvar, ampliando el dominio de definición al cuerpo de los números complejos C, pudiendo calcular logaritmos de números negativos usando el logaritmo complejo o recurriendo a la fórmula de Euler.

Las potencias consecutivas de una base forman una progresión geométrica y la de los exponentes una progresión aritmética. Por ejemplo, las potencias de 2 son 1,2,4,8,16,32,64,..., etc. y sus exponentes serán 0, 1, 2, 3, 4,..., etc. ya que 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, y 24 = 16, etc. luego log2 1 = 0, log2 2 = 1, log2 4 = 2, log2 8 = 3 y log2 16 = 4, etc.

Las Funciones Logaritmicas en La Vida Cotidiana, Beneficios

Ejemplos de logaritmos aplicados en la vida real

Un ejemplo de uso de los logaritmos es por ejemplo, si conoces la tasa de crecimiento promedio de una población, y quieres saber cuántos años tardará en llegar a cierta cantidad (por ejemplo duplicarse) necesitas el logaritmo. Para que entiendas este ejemplo, dada una población (base) y otra cantidad a la que hay que llegar (potencia), cuántas veces hay que aplicar la tasa de crecimiento (exponente) para llegar a esa cantidad; lo que necesitas obtener es el exponente, por lo que usas logaritmos.

Una curiosidad de aplicaciones de logaritmos en la vida real es la siguiente, en el testamento de Benjamín Franklin, famoso científico, éste donaba 1.000 libras a los habitantes de Boston, a condición de que se prestasen al 5% a artesanos jóvenes. Según Franklin, al cabo de 100 años, se habrían convertido en 131.000 libras. Comprobemos si esto es cierto:
El capital final al cabo de esos 100 años será x = 1.000 · 1,05100. Para calcular esa enorme potencia usaremos los logaritmos:

x = 1.000 · 1,05100; log x = log 1.000 + 100 · log 1,05

log x = 3 + 100 · 0,0212 = 5,12; x = 105,12 = 131.825,67 libras

Otro beneficio de los logaritmos es en el campo de la química, ya que nos permite ahorrarnos el engorro de usar comas en números pequeños y a la vez nos podemos evitar poner numerosos ceros en los números grandes. Otro logaritmo muy famoso en el mundo de la química es el logaritmo de pH, que se utiliza para calcular el nivel de acidez a de determinados productos.

Y estos son unos ejemplos de los logaritmos en otro campo que no sea el de las matemáticas, de esta manera podemos ver la utilidad de los logaritmos y la capacidad de simplificación con algunos números.

Características de las funciones logarítmicas:

-Dominio
-Recorrido
-Monotonía
-Simetría
-Intervalos
-Curvatura
-Puntos de inflexión
-Máximos relativos

CONTENIDO

FUNCION LOGARITMICA:

 Es biyectiva y admite función inversa, por lo cual esta se estudia y recibe el nombre de función logarítmica, que se denota:

f(x) = log b (x)

Después de la estructura se lee logaritmo en base de (b) de (x) en base (b) o logaritmo de (x) en base (b). para calcular cualquier valor de x según de esta función de debe buscar el numero al cual elevar la base para obtener x.

Propiedades de la función logarítmica:

1) Esta definida desde los R+ hasta los R (R+ ----- R) es decir que el dominio son todos los R+ y el rango todos los R.
2) Es la inversa de la función exponencial

Logaritmos: Se define como el numero al cual se debe elevar otro numero llamado Base para obtener una cantidad conocida, así bien:

Y = logb (x) <-------> b(y) = x

Propiedades:

Ejemplo 1: dada las siguientes funciones calcular el dominio, el rango, graficar e indicar si es creciente o decreciente

a) f(x): log 2   (x)

 PARA RESOLVER ESTE EJERCICIO SE PROCEDE CON LOS PASOS PARA CALCULAR FUNCIONES LOGARITMICAS

1) SE LE DAN 6 VALORES REALES AL VECTOR Y

Y CON LA FORMULA = LOG b (X) ---- B y = X

SE APLICA A CADA ELEMENTOS PARA CONCEGUIR LOS VALORES DE (X)

2) SE GRAFICA EN UN PLANO SENCILLO LOS 6 PUNTOS CONSEGUIDOS UNIDOS COMO CORRESPONDEN

3) SI ES DECRECIENTE O CRECIENTE Y EL DOMINIO Y RANGO SE UBICAN SEGUN LA TEORIA APLICADA

Aqui les dejamos un Video para explicar mejor las funciones logaritmicas

Aqui dejamos un segundo Video para que estudien y adquieran mas conocimiento